ერიკ ბერტრანდ ბაიი დაიბადა 1994 წლის 12 აპრილს, კოტ დ'იუვარის ქალაქ ბინგერვილში. 2011 წლის დეკემბერს, 17 წლის ასაკში, ბაიი შეურთდა "ესპანიოლის" აკადემიას, თუმცა საზღვარგარეთ თამაშის უფლება თითქმის ერთი წლის შემდეგ, 2012 წლის ოქტომერს მიიღო. პროფესიონალურ ფეხბურთში, კოტ დ'იუვარელი მცველის დებიუტი, 2013/14 წლების სეზონში, "ესპანიოლის" მაისურით სეგუნდა დივიზიონში შედგა. 

მთავარ გუნდში, მან პირველი შეხვედრა 2014 წლის 5 ოქტომბერს ჩაატარა, როდესაც "რეალ სოსიედადის" წინააღმდეგ ლა-ლიგის მატჩში, მწვრთნელმა მოედანზე ბოლო წუთებზე შემოიყვანა. ცოტა ხნის შემდეგ, რამდენჯერმე ძირითად შემადგენლობაშიც მოხვდა.

2015 წლის 29 იანვარს, ბაიი "ვილიარეალს" შეუერთდა და კლუბთან 5 წელ-ნახევრიანი კონტრაქტი გააფორმა. "ყვითლებმა" აფრიკელის ტრანსფერში 5,7 მილიონი ევრო გადაიხადეს და მცველი, ყოფილი ფეხბურთელის გაბრიელ პაულისტას შემცვლელად მოიყვანეს. 

მიუხედავად იმისა, რომ მისი პირველი მოხვედრა სასტარტო შემადგენლობაში ნელა ხდებოდა, რამეთუ მან მატეო მუსაკიოსთან, ვიქტორ რუიზთან და დანიელე ბონერასთან კონკურენციის გაწევისას მხოლოდ 12 მატჩი ჩაატარა ივნისიდან მაისამდე, იგი სასტარტო შემადგენლობის რეგულარული კანდიდატი გახდა 2015/16 წლების სეზონში. ეს სეზონი მისთვის ნამდვილად დიდებული გამოდგა, რამეთუ 25 მატჩი ჩაატარა ესპანეთის ჩემპიონატში იმ გუნდის შემადგენლობაში, რომელმაც სეზონში სულ 35 გოლი გაუშვა, "ყვითელმა წყალქვეშა ნავმა" კი ჩემპიონთა ლიგაზე გააღწია.

ბაიი ევროპის ლიგაზეც ასპარეზობდა "ვილიარეალის" რიგებში და შვიდი მატჩი ჩაატარა, რომელთაგან ერთი ნახევარფინალში "ლივერპულთან" მატჩზე მოდის. ტრავმამ მას საშუალება არ მისცა "ენფილდზე" იურგენ კლოპის გუნდს საპასუხო შეხვედრაში დაპირისპირებოდა, ფინალში კი ვერ ითამაშა, რადგან შვეიცარიაში ინგლისელები ჩავიდნენ.

2016 წლის 8 ივნისს, 22 წლის ერიკი "მანჩესტერ იუნაიტედში" გადავიდა და კლუბთან 4 წლიანი კონტრაქტი გააფორმა ორი წლით გახანგრძლივების შესაძლებლობით.

რაც შეეხება სანაკრებო კარიერას, ბაიის პირველი დიდი დებიუტი 2015 წლის აფრიკის ერთა თასის გათამაშების მიმდინარეობისას შედგა. ტურნირი ეკუატორიის გუინეაში ჩატარდა, სადაც "სპილოების" რიგებში ბაილიმ 6 მატჩი ჩაატარა და განას ნაკრების წინააღმდედ ფინალშიც ითამაშა. იმ შეხვედრის ძირითადი დრო 0-0 ანგარიშით დასრულდა, პენალტების სერიაში კი მეცხრე სერიაზე სწორედ ბაილი მივიდა ნიშნულთან და მეტოქის კარი აიღო. კოტ დ'ივუარელთა კიდევ ორი გოლის შემდეგ ბაილი და მისი თანაგუნდელები აფრიკის ჩემპიონები გახდნენ.